yasumath2010年12月13日 17:12
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129216731756816321189.gif
この (b)の 共軛 は
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129182292081116225440.gif
の ２行目の 共軛 とは 趣が 異なる で しょう。
パラメタ- a入り の x^3 - a*x^2 - (a + 3)*x - 1∈Q(a)[x]について,
(1)Q-conjugatesは 辟易 でしょうが多様な発想で それσ[γ]∈Q(a)[γ] 等 を 求めてください。
σ[γ]=パラメタ- a入り の γの２次以下の式
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129216731756816321189.gif
(2) 上 の(b)を、(1)で獲たσ[γ]を 用いない! 多様な発想で（(1)とは独立に) 導出して下さい。
(3)ρ[θ]=-1/(1+θ)（パラメタ- aに 無関係!!!!)
{ρ^n[θ]
n∈N}をも求めて●もかい●を確かめてください。 以上 再掲です。
パラメタ- t 入り の x^3 - (t-1)*x^2 - (t + 2)*x - 1∈Q(t)[x]について
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129222519307616314417.gif
★★Thue Equations と Simplest Cubic Fields が目に見えない『赤い糸』で結ばれている★★
★★Thue Equations と Simplest Cubic Fields が チュウしてる!!!!★★
ふかぁ-い結びつき が ある らしい（ 最近 の 論文 から 切り貼り）
参考文献デス ハイ；
http://www.geocities.co.jp/Milkyway-Lynx/5368/teigi.html
http://www.google.co.jp/images?hl=ja&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%81%97%E3%81%A6%E3%82%8B&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi&biw=1073&bih=378
yasumath2010年12月14日 00:19
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129150626035716313076.gif
●もかい●が視てワカルよう盥回しの様子をもグラフ化しました.
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e3%82%b0%e3%83%a9%e3%83%95%e3%80%80%e4%bc%8a%e9%81%94
例えば 反復し,
●σ[σ[α]]=9/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2) - 3/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^2 - 1/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^3
もかい●を確認してください。
-------------------------------以上 再掲--------独学ノート拝見し；--------
{-4 + 18*α - 15*α^2 + α^3 + α^4 = 0,
β = 9/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2) -
3/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^2 -
1/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^3}
からαを「消去し」βもαと●同じ方程式のかい●（変換前後で不変!!!)
で示す手法も在ります。
----------そこのところ うまく伝えられ たでしょうか ------------------
http://www.youtube.com/watch?v=b5z94O4-ZgA
yasumath2010年12月14日 00:37
パラメタ- a入り の x^3 - a*x^2 - (a + 3)*x - 1∈Q(a)[x]について,
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129216731756816321189.gif
(3)ρ[θ]=-1/(1+θ)（パラメタ- aに 無関係!!!!)
{ρ^n[θ]
n∈N}をも求めて●もかい●を確かめてください。 以上 再掲です。
Eliminate[{θ^3 - a*θ^2 - (a + 3)*θ - 1=0,β=-1/(1+θ)},θ]
を 下の 穴 に 挿入 して 下さい；
http://www.wolframalpha.com/
βもθと●同じ方程式のかい●（変換前後で不変!!!でしょう!!!!!!!!!)
で示されたでしょう。
----------そこのところ うまく伝えられ た 筈です!!!-------
http://www.youtube.com/watch?v=b5z94O4-ZgA
yasumath2010年12月14日 00:47
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Eliminate%5B%7B%CE%B8%5E3+-+a*%CE%B8%5E2+-+%28a+%2B+3%29*%CE%B8+-+1%3D0%2C%CE%B2%3D-1%2F%281%2B%CE%B8%29%7D%2C%CE%B8%5D
コレは 実に 非虚に 有り難いです。
（一部欠落していましたら 自ら 全てを挿入 ください）
yasumath2010年12月14日 01:20
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Tukuba
教えを乞い願うた 顛末 です。
国際会議に参加される
諸外国の方々には 情報不足 です ね。
国際会議に参加すれば
如何なる実りが獲られるか
此処に 問うても 応えては クレナイ
です ね
yasumath2010年12月14日 01:23
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Tukuba
を 辿ると
http://maps.google.com/maps?t=h&ie=UTF8&ll=36.21,140.09&z=12
に 誘う!!!!
yasumath2010年12月14日 01:51
パラメタ- a入り の x^3 - a*x^2 - (a + 3)*x - 1∈Q(a)[x]について,
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129216731756816321189.gif
(3)ρ[θ]=-1/(1+θ)（パラメタ- aに 無関係!!!!)
{ρ^n[θ]
n∈N}をも求めて●もかい●を確かめてください。 以上 再掲です。
Eliminate[{θ^3 - a*θ^2 - (a + 3)*θ - 1=0,β=-1/(1+θ)},θ]
を 下の 穴 に 挿入 して 下さい；
http://www.wolframalpha.com/
βもθと●同じ方程式のかい●（変換前後で不変!!!でしょう!!!!!!!!!)
で示されたでしょう。
----------そこのところ うまく伝えられ た 筈です!!!-------
http://www.youtube.com/watch?v=b5z94O4-ZgA
（再掲）
で、◆ 寝る前に 少し 放浪 すると 次 に 邂逅しました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129225838498916127542.gif
http://www.wolframalpha.com/
の空欄に 何を 挿入スレバ 欲求が 満たされる か は 明々白々 でしょう：
どうぞ!!!; Eliminate[
処で 終結式は 終結(Fin) されて いらっしゃい math か ????????????^(2010)◆
yasumath2010年12月14日 02:06
◆ 寝る前に 少し 放浪 すると 次 に 邂逅しました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129225838498916127542.gif
http://www.wolframalpha.com/
の空欄に 何を 挿入スレバ 欲求が 満たされる か は 明々白々 でしょう：
どうぞ!!!; Eliminate[ ] 。
処で 終結式は 終結(Fin) されて いらっしゃい math か ????????????^(2010)◆ 再掲デス
と 直前に ●寝る前に●, で 推敲不足を お許し 下さい。
参考文献デス；
http://www.youtube.com/watch?v=MOzjNObizXY
土筆の子2010年12月14日 07:16
yasumathさん
気が付くと、日本外しが世界中で起こるやもしれない。
ＩＳＯなど含めて、戦略的に対処していかなくては危ない気がしています。気が付くとわれわれの立つ瀬がなくならないようにしなくては。
国際会議を、つくばで開く意味はその辺にあるのやも。。
自問自答です。今回は数百万円の自腹を切る覚悟です。
yasumath2010年12月14日 11:51
>Eliminate[{x=t^2-2t^(-1), y=t^(-2)-2t},t] を入れてみると、
>-4y^3-27=4x^3-x^2y^2-18xy が出てきた。これは、楽だ。
昨日の新聞の川柳欄に 「消去する 選び方 しか してないな」と
http://kotonoha.cc/no/218337
消去と云えば、
http://www.cs.ucf.edu/~nazar/work/pose_estimation/Silhouette-based%202D-3D%20Pose%20Estimation%20using%20Algebraic%20Surfaces.pdf
4.1. Elimination Theory に 易しい 例で
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Eliminate%5B%7Bx%5E2%2By%5E2%3D1%2Cy-x%3D0%7D%2Cx%5D
Eliminate[{x^2+y^2=1,y-x=0},x]
が在ります。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx%5E2%2By%5E2%3D1%2Cy-x%3D0%7D
4.1.1 Resultants （は 常用 なさい ますか????)
Resultant[x*t^2 - (-2*t + t^4), y*t^2 - (1 - 2*t^3), t]を下に挿入し、
http://www.wolframalpha.com/input/
>-4y^3-27=4x^3-x^2y^2-18xy が出てきた。これは、楽だ
4x^3-x^2y^2-18xy +4y^3+27 が ゲット される でしょう!!
必ずしも 消去が 易しく ない 例で
Eliminate[{x = Cos[t] - (Sin[t]^2)/Sqrt[2], y = Cos[t]*Sin[t],Cos[t]^2 + Sin[t]^2 = 1}, {Cos[t], Sin[t]}]
を 下の 空欄 に 挿入し「消去法だよ 人生 は の 一例です」；
http://www.wolframalpha.com/
Cartesian Equation が 獲られた 筈です。その ZERO点 の 為す 魚のグラフをも! ぎょ魚 で せう!!。
http://mathworld.wolfram.com/FishCurve.html
＞水文水資源学会誌のメコン川の論文
メコン川で Fish 釣り も なさいましたか？遊泳は?
http://www.wwf.or.jp/activities/2010/08/852205.html
http://mekongwatch.org/living/migration.html
yasumath2010年12月14日 13:49
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129230176342216316968.gif
の Eliminate[ ]をhttp://www.wolframalpha.com/の空欄に挿入し、逆元の具現を どうぞ
yasumath2010年12月15日 00:58
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129234018555716209483.gif
(1) f[x]∈Q[x] を 多様な発想で 求めて下さい.
(2) (ロ）を 多様な発想で 証明して下さい。
◆例えば,f[α]=0,β=ρ[α] から αを 消去 する 発想で◆
(3) n∈N に ついてρ^n[α]を求め,
●此等も 有理かい 即 f[ρ^n[α]]=ZERO ●を 多様な発想で 証明して下さい。
◆例えば,f[α]=0,β=ρ^n[α] から αを 消去 する 発想で◆
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129234018555716209483.gifは
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129216731756816321189.gif
この (b)の 共軛 （再掲）に 似ていますね。
（双方の▼整式でない 有理式の 導出法 は 如何 で しょうか？^(2010)▼）
yasumath2010年12月16日 01:02
今回は 今後も恒に駆使したい 発想達が ∃すべく 工夫しました；
例えば i+Sqrt[2] の Q上の 最小多項式 を 獲る 発想として；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129241626790216126944.gif
◆ 左から かます；
α-----＞Tα
β-----------＞α*β◆と在り!!!
i+Sqrt[2]の 最小多項式を
{{0, 1, 1, 0}, {-1, 0, 0, 1}, {2, 0, 0, 1}, {0, 2, -1, 0}}
をhttp://www.wolframalpha.com/に挿入して獲てください!!!!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0%2C+1%2C+1%2C+0%7D%2C 3;%7B-1%2C 3;0%2C+0%2C+;1%7D%2C+%7B2%2C+0%2C 3;0%2C+1%7D%2C+%7B0%2C+2%2C+-1%2C+0%7D%7D
(獲て 感激 されましたか?)
獲た のを 用いて；
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4-2+;x%5E2%2B9
から●αが解なら-αもかい● 1/3*(2*α - α^3)もかい● 1/3*(-2*α + α^3)もかい●（皆激白シマシタ）
は 見えますか????
計算で例えば
Eliminate[{α^4-2*α^2+9=0,β= 1/3*(2*α - α^3)},α]を
http://www.wolframalpha.com/に挿入して● 1/3*(2*α - α^3)もかい●を確認なさって下さい.
所蔵しておりませんが,代数學講義、高木貞治著、p148-149の終結式を用いて も ご確認ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
の 行列を ▼背後に 隠して▼ よいの なら（国産の?終結式を英語に翻訳し;)
Resultant[α^4-2*α^2+9,β-(1/3*(2*α - α^3)),α]
http://www.wolframalpha.com/に挿入して獲る筈デス。(獲て 感激 されましたか?)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129234018555716209483.gif
の(イ)のQ上の 最小多項式 を 獲る 発想として
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129241626790216126944.gif
の模倣をする 勇気 が ∃ しますか?∃すれば おこなってください。
∃しなければ他の発想でお願いします。
味読すべき 文献；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129241626790216126944.gif
は http://people.reed.edu/~jerry/361/lectures/lec09.pdf の 一部を 盗んだ。
1pに ◆ 左から かます；gi-----------＞α*gi◆ と 素晴らしい 発想が 明記されています!!!
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e4%b8%80%e7%99%ba%e3%81%8b%e3%81%be%e3%81%99%e3%81%9e
は今回の文献ではアリマセン
一発かますぞ 海老蔵約 615,000 件 （0.09 秒） も。
yasumath2010年12月16日 01:22
2010 12 15 夕方の ニュースで
http://mainichi.jp/life/today/news/20101215k0000e040039000c.html?link_id=RLD03
を 見ました。
魚くん（東京海洋大客員准教授）が 魚ギョ と 云うて おりました。
私が 魚ギョ の 漁業権を 有していることを お認め ください。
昨日の 投稿 を 再読ください；
必ずしも 消去が 易しく ない 例で
Eliminate[{x = Cos[t] - (Sin[t]^2)/Sqrt[2], y = Cos[t]*Sin[t],Cos[t]^2 + Sin[t]^2 = 1}, {Cos[t], Sin[t]}]
を 下の 空欄 に 挿入し「消去法だよ 人生 は の 一例です」；
http://www.wolframalpha.com/
Cartesian Equation が 獲られた 筈です。その ZERO点 の 為す 魚のグラフをも! ぎょ魚 で せう!!。
yasumath2010年12月16日 02:04
(1)x = Cos[t] - (Sin[t]^2)/Sqrt[2], y = Cos[t]*Sin[t],Cos[t]^2 + Sin[t]^2 = 1
から tを 是非 消去してください!!!!!!「消去法だよ 人生 は の 一例です」
Cartesian Equation が 獲られた 筈です。
(2)その ZERO点 の 為す （魚の）グラフを描けば ぎょ魚 で せう!!。 (再掲）
◆◆同じCartesian Equation を獲るのに「終結式」で どうしても ゲット したい!
如何にすべきでしょうか? ;
Resultant[ , . , ,.....,t]◆◆
＜------どうすりゃ(咲きゃ） いいのさ この 私.........マジな 懐疑精神発露です。
文献デス ハイ；
http://www.youtube.com/watch?v=rNXU2BIttHQ
所蔵しておりませんが,代数學講義、高木貞治著、p148-149に終結式在り。と。
もう 寝ます.
yasumath2010年12月16日 11:15
(イ) α^8 - 72*α^6 + 180*α^4 - 144*α^2 + 36 == 0,
(ロ）β = 1/24*(-27*α^7 + 1922*α^5 - 3294*α^3 + 1212*α) 即ち；
α^8 - 72*α^6 + 180*α^4 - 144*α^2 + 36 == 0,
β-(1/24*(-27*α^7 + 1922*α^5 - 3294*α^3 + 1212*α))=0
の 終結式を求めてください。
>終結式とは、上の二つの方程式からαを追い出すときの最後の結果を意味する。
>代数學講義、高木貞治著、p148-149
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
の 行列を ▼背後に 隠して▼ よいの なら（国産の?終結式を英語に翻訳し;)
Resultant[α^8 - 72*α^6 + 180*α^4 - 144*α^2 + 36 ,β-(1/24*(-27*α^7 + 1922*α^5 - 3294*α^3 + 1212*α)),α]
http://www.wolframalpha.com/
に挿入して獲る筈デス。(獲て 感激 されましたか?)
やはり、行列を ▼背後に 隠して▼は イケナイ でしょう：
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129245783628016230482.gif
行列をみて ＠「● 如何に【難行苦行】n*n何行何列（難業難烈） かを 忖度なさって 下さい。
行列式をも 視て 「おっ!!!!!」と
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e8%a1%8c%e5%88%97%e3%80%80%e3%81%9d%e3%81%93%e3%81%be%e3%81%a7%e3%82%84%e3%82%8b%e3%81%8b%e3%80%80
● 行列式を 視てβ = 1/24*(-27*α^7 + 1922*α^5 - 3294*α^3 + 1212*α) もかい●が証明されました。
他の もかい 達 を 求め、各解について、αを追い出し,最後の結果を獲てください!!
（イ) α^8 - 72*α^6 + 180*α^4 - 144*α^2 + 36 == 0,
(ロ）β = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
yasumath2010年12月16日 11:35
>土筆の子2010年11月20日 07:34
>フィリピンのルバング島は、小野田寛郎さんでしたね。
>横井さんはグアムでしたか。
>昭和は遠くなりにけり。
先ほど TV予告で 今日の午後8:-ルバング島 小野田寛郎 を放映と。
但し BSなので 未加入の 私は視聴不可です。
yasumath2010年12月18日 01:48
今まで,私たちは 「消去」に Resultant と Eliminate 双方に お願い致しました。
http://www.google.co.jp/images?hl=ja&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%83%E3%83%81&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi&biw=1214&bih=454
を 手にし
Resultant[Sum[z^k, {k, 0, 7}], α-( z + z^7 + z^18 + z^24),z]
を 下に 挿入し 獲られる 時間を 測り, 結論を 視てください；
http://www.wolframalpha.com/
(Eliminate[{Sum[z^k, {k, 0, 7}]=0, α=( z + z^7 + z^18 + z^24)},z]を何故か受け付けないようなので）
Eliminate[{1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 + z^7 == 0,α == z + z^7 + z^18 + z^24},z]
を 下に 挿入し 獲られる 時間を 測り, 結論を 視てください；
http://www.wolframalpha.com/
計測し 目糞 鼻糞 で ありました で せう。しかし 下 は 如何 ?????;
-----------------------------------------------------------------------------
Resultant[Sum[z^k, {k, 0, 24}], α - (z + z^7 + z^18 + z^24), z]
を 下に 挿入し 獲られる 時間を 測り, 結論を 視てください；
http://www.wolframalpha.com/
「待つ時間が在りましたか?」
http://www.youtube.com/watch?v=u4W3xEHH5hQ&feature=related
Eliminateでは 黙して 語らず と 云いたく下を お願い 致しました が......;
Eliminate[{z^24 + z^23 + z^22 + z^21 + z^20 + z^19 + z^18 + z^17 + z^16 +
z^15 + z^14 + z^13 + z^12 + z^11 + z^10 + z^9 + z^8 + z^7 +
z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1=0, -z^24 - z^18 - z^7 - z + α=0},z]
を 下に 挿入し 獲られる 時間を 気長に 測り, 結論を 視てください；
http://www.wolframalpha.com/
（と 云いましたが 欄 が 狭すぎ 想定 の 範囲外でしょう）
Eliminate[Sum[z^k, {k, 0, 24}]=0, α= (z + z^7 + z^18 + z^24)}, z]
なら 欄内に 収まるが....
yasumath2010年12月18日 08:35
http://www.wolframalpha.com/ の 欄サイズ に ついて
Pierre de Fermat: Last Theorem in a marginal note;
"I have discovered a truly remarkable proof which this margin is too small to contain.
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e6%ac%84%e3%80%80%e7%8b%ad%e3%81%99%e3%81%8e%e3%82%8b
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%82%92%E6%9B%B8%E3%81%8F%E3%81%AB%E3%81%AF%E4%BD%99%E7%99%BD%E3%81%8C%E7%8B%AD%E3%81%99%E3%81%8E%E3%82%8B&aq=f&aqi=g1&aql=&oq=&gs_rfai=
>２乗の和:S_2=1^2+2^2+3^3+4^2+5^2+...
>１乗の和:S_1=1 +2 +3 +4 +5+...
>途中までの和
>1, 5, 14, 30, 55,...
>1, 3, 6, 10, 15,...
>上下の比をとる。
>1/1, 5/3, 14/6, 30/10, 55/15,...
>これを約分する。分母を３にする。
>3/3, 5/3, 7/3, 9/3, 11/3,...
>分子だけ並べると、2個ずつ増える。
>n番目の分子の数は、2n+1
>1+2+,..+n=n(n+1)/2に、(2n+1)/3をかければいい。
>S_2=n(n+1)/2*(2n+1)/3=n(n+1)(2n+1)/6
N∋n-------＞Sn∈N(は自明デス ；人は見かけによらぬ
酷似例；n(n+1)(2n+1)/6∈N整数でない有理数にみえかねないが）
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5Bk%5E9%2C%7Bk%2C1%2Cn%7D%5D
∈N(は自明デス ；人は見かけによらぬ。右辺が整数を示せ 難て 問題もアリ....
●Sn達なら 欄が狭すぎても 回避策 在り● ；
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5BSum%5Bk%5Em%2C%7Bk%2C1%2Cn%7D%5D%2C%7Bm%2C1%2C9%7D%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5BSum%5Bk%5Em%2C%7Bk%2C1%2Cn%7D%5D%2C%7Bm%2C10%2C29%7D%5D
Resultant[Sum[z^k, {k, 0, ナンボでも}], α - (z + z^7 + z^18 + z^24), z]で回避策在り；
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Resultant%5BSum%5Bz%5Ek%2C+%7Bk%2C+0%2C+;124%7D%5D%2C+%CE%B1+-+%28z+%2B+;z%5E7+%2B+z%5E18+%2B+z%5E24%29%2C+z%5D
しかし ソレ を Eliminate で 為そうとすれば 応えて クレヌ；
http://www.wolframalpha.com/
どうすればよいのでしょうか?
2010年12月19日日曜日
2010年12月7日火曜日
Milnor
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グロタンディク18 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 7日(火)11時06分4秒
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のこと忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。グロタンディエク先生はやることがいっぱいあって大変忙しかったのです(several irons in the fire. ; )。 1967-1968, 1968-1969 に別に SGA7 というセミナーがありました。ここではモノドロミー、消失サイクル 関手 RΨ, RΦや、サイクル類、レフフシェツ束などです。
グロタンディエク先生は数年前から、近接サイクルの定式化を考えていました。
Milnorの超曲面の特異点の本を読んでいました。
Milnorはいくつかの例について計算し、現在は孤立特異点の
Milnor束と呼んでいるもののコホモロジーの
モノドロミーを計算し、その固有値が１の累乗根であることを見いだしました。
Milnorはそれが正しいことを予想し、作用自身が準べき単であるだろうしました。
グロタンディエク先生は、われわれの場合はどんな手段があるかね.と問いかけ、
hironakaの特異点解消だな、と言ってました。
グロタンディク18 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 7日(火)11時06分4秒
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のこと忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。グロタンディエク先生はやることがいっぱいあって大変忙しかったのです(several irons in the fire. ; )。 1967-1968, 1968-1969 に別に SGA7 というセミナーがありました。ここではモノドロミー、消失サイクル 関手 RΨ, RΦや、サイクル類、レフフシェツ束などです。
グロタンディエク先生は数年前から、近接サイクルの定式化を考えていました。
Milnorの超曲面の特異点の本を読んでいました。
Milnorはいくつかの例について計算し、現在は孤立特異点の
Milnor束と呼んでいるもののコホモロジーの
モノドロミーを計算し、その固有値が１の累乗根であることを見いだしました。
Milnorはそれが正しいことを予想し、作用自身が準べき単であるだろうしました。
グロタンディエク先生は、われわれの場合はどんな手段があるかね.と問いかけ、
hironakaの特異点解消だな、と言ってました。
SGA
梅村先生の無限次理論 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 6日(月)10時03分22秒
数学者は基本的には
独りでするもので
６０を過ぎて新しい理論を
造りあげることがまま、あります
最近では、東大の大島先生の
常微分方程式の新しい理論がそうです。
広中先生も共感されると思います。
退職してから、新しい境地を開ける
学問は他にはないでしょう。
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グロタンディク18 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 6日(月)09時55分56秒
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のことは忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。やることがいっぱいあって大変忙しかったのです(several irons in the fire. ; )。 1967-1968, 1968-1969 に別に SGA7 というセミナーがありました。ここではモノドロミー、消失サイクル 関手 RΨ, RΦや、サイクル類、レフフシェツ束などです。
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数学者は基本的には
独りでするもので
６０を過ぎて新しい理論を
造りあげることがまま、あります
最近では、東大の大島先生の
常微分方程式の新しい理論がそうです。
広中先生も共感されると思います。
退職してから、新しい境地を開ける
学問は他にはないでしょう。
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グロタンディク18 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 6日(月)09時55分56秒
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のことは忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。やることがいっぱいあって大変忙しかったのです(several irons in the fire. ; )。 1967-1968, 1968-1969 に別に SGA7 というセミナーがありました。ここではモノドロミー、消失サイクル 関手 RΨ, RΦや、サイクル類、レフフシェツ束などです。
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2010年12月2日木曜日
グロタンディク17 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 2日(木)11時49分42秒
Bloch:どうしてこういうテーマを選んだのですか.その前に Bloch と Serre の論文がありますね。それは Riemann-Roch に関したグロタンディエクの思想に基づいていますね。
グロタンディエク先生はきにいらなかったていうとこでしょう.
Illusie：グロタンディエク先生は一般の底に対して、また一般のmorphism (locally complete intersection morphism)に対して相対的一般化をしようとしました。
サイクルを動かすことは考えていませんでした。K群を使って交点理論をやるつもりでした.
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のことは忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。大変忙しかったのです
Bloch:どうしてこういうテーマを選んだのですか.その前に Bloch と Serre の論文がありますね。それは Riemann-Roch に関したグロタンディエクの思想に基づいていますね。
グロタンディエク先生はきにいらなかったていうとこでしょう.
Illusie：グロタンディエク先生は一般の底に対して、また一般のmorphism (locally complete intersection morphism)に対して相対的一般化をしようとしました。
サイクルを動かすことは考えていませんでした。K群を使って交点理論をやるつもりでした.
Bloch:それで,グロタンディエクはWeil予想の証明のことは忘れたんだね
SGA 7
Illusie：それは違います。大変忙しかったのです
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グロタンディク16 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 1日(水)16時51分4秒
グロタンディエク先生は X上の射影束のK_0はK_0(X)上に O_P(1) の類で生成できることを証明しました。が先生は気に入りませんでした。「準射影的な状況でないこともあるからね、連接層の大域的な分解ができるとは限らない. それだから完全複体を使って定義されたK群でやった方がいい」というのです。しかしさすがの先生もこのような他のK群に対して類似の結果をえる方法がわかりません。
Bethelotも同じ問題を扱いました。EGAIIで加群に対してProjの構成で使われた方法を
複体にも使って彼は解いたのです。
Bethelotはこの結果をグロタンディエク先生に示すと、先生はこう言いました
「Bethelot est encore plus fonctorise que mois」そう言って笑いました。
グロタンディエク先生はラムダ作用素についての詳しい草稿を見せてくれました。
それは1960年より前に書かれたものでした。
Bethelotはこれを研究して、グロタンディエク先生が当時は考えてもみなかった問題を解いたのでした。
Bloch:どうしてこういうテーマを選んだのですか.その前に Bloch と Serre の論文がありますね。それは Riemann-Roch に関したグロタンディエクの思想に基づいていますね。
グロタンディエク先生はきにいらなかったていうとこでしょう.
グロタンディク16 投稿者：iitaka 投稿日：2010年12月 1日(水)16時51分4秒
グロタンディエク先生は X上の射影束のK_0はK_0(X)上に O_P(1) の類で生成できることを証明しました。が先生は気に入りませんでした。「準射影的な状況でないこともあるからね、連接層の大域的な分解ができるとは限らない. それだから完全複体を使って定義されたK群でやった方がいい」というのです。しかしさすがの先生もこのような他のK群に対して類似の結果をえる方法がわかりません。
Bethelotも同じ問題を扱いました。EGAIIで加群に対してProjの構成で使われた方法を
複体にも使って彼は解いたのです。
Bethelotはこの結果をグロタンディエク先生に示すと、先生はこう言いました
「Bethelot est encore plus fonctorise que mois」そう言って笑いました。
グロタンディエク先生はラムダ作用素についての詳しい草稿を見せてくれました。
それは1960年より前に書かれたものでした。
Bethelotはこれを研究して、グロタンディエク先生が当時は考えてもみなかった問題を解いたのでした。
Bloch:どうしてこういうテーマを選んだのですか.その前に Bloch と Serre の論文がありますね。それは Riemann-Roch に関したグロタンディエクの思想に基づいていますね。
グロタンディエク先生はきにいらなかったていうとこでしょう.
2010年11月28日日曜日
11月27日(土)10時34分58秒
こういうわけで、私はBethelotとともにグロタンディエク先生
と一緒の仕事をすることが大変幸いなものでした。
当時は、３年で学位論文をものにするといったことは特に無かったのです。
学位論文(these d'Etat )ですから、7,8年かかってもよかったのです.
SGA6のセミナーではうまく行って最終的には Riemann-Rochをきわめて一般な形で証明できて
Bethelotと一緒にとても幸せな感じを持ちました。
グロタンディエク先生のやり方をそっくりまねてみようとしたものです。
先生が導来圏での有限性定理についての草稿をくれたので
「これは点での話ですから、toposでのファイバー圏に一般化すべきです」（笑い）
と先生に言いました。それはナイーブすぎる発想でしたが、正しい一般化になることが
わかりました。
Drinfeld: SGA6の最終版はどうなったのですか。このような一般化も載ったのですか
Illusie：そうです
Drinfeld: グロタンディエク先生は喜んでいたのですか
Illusie：そうです,もちろん
Drinfeld: それはあなたの考えでしたのでしょう,グロタンディエク先生ではなく
Illusie：そうです
Drinfeld: グロタンディエク先生は評価してくれたのでしょうか。
こういうわけで、私はBethelotとともにグロタンディエク先生
と一緒の仕事をすることが大変幸いなものでした。
当時は、３年で学位論文をものにするといったことは特に無かったのです。
学位論文(these d'Etat )ですから、7,8年かかってもよかったのです.
SGA6のセミナーではうまく行って最終的には Riemann-Rochをきわめて一般な形で証明できて
Bethelotと一緒にとても幸せな感じを持ちました。
グロタンディエク先生のやり方をそっくりまねてみようとしたものです。
先生が導来圏での有限性定理についての草稿をくれたので
「これは点での話ですから、toposでのファイバー圏に一般化すべきです」（笑い）
と先生に言いました。それはナイーブすぎる発想でしたが、正しい一般化になることが
わかりました。
Drinfeld: SGA6の最終版はどうなったのですか。このような一般化も載ったのですか
Illusie：そうです
Drinfeld: グロタンディエク先生は喜んでいたのですか
Illusie：そうです,もちろん
Drinfeld: それはあなたの考えでしたのでしょう,グロタンディエク先生ではなく
Illusie：そうです
Drinfeld: グロタンディエク先生は評価してくれたのでしょうか。
2010年11月22日月曜日
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グロタンディク10 投稿者：iitaka 投稿日：2010年11月19日(金)14時08分51秒
森で散策
ゼミに来る人を思い出すしてみると, Bethelot, Cartier, Chevalley, Demazure,Dieudonne,Giraud,Jouanolou,Neron,Poitou,Raynaud, his wife Michele, Samuel,Serre,Verdier.
言うまでもないのですが,
海外からの参加者も少なくなかったのです。長期の外国人数学者もいました
Tits, Deligne は1965年から参加しました。Tate も来たしその後 Kleiman,Katz,Qillen など
当時は４時にＩＨＥＳの製図室でお茶を飲んだものです.
そこで人にあい、議論もしました。それ以外に、ＩＨＥＳでのランチの時間に人に会いました。
そこに行くようにしていましたが、
グロタンディエク先生の他に、セールやテイトも居て、モチーフなどについて盛んに議論していたのですが、
私にはよく分からないままでした。
リーマンロホを扱ったのはＳＧＡ６ですが、1966には始まりました。
その少し前に、Bethelotと私はグロタンディエク先生から「君たちも話すようにしなさい」といわれて
導来圏での有限性、やK群についての,予稿を手渡されました。
そしてBethelotとともに私も数回話をして、原稿を作りました。
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グロタンディク10 投稿者：iitaka 投稿日：2010年11月19日(金)14時08分51秒
森で散策
ゼミに来る人を思い出すしてみると, Bethelot, Cartier, Chevalley, Demazure,Dieudonne,Giraud,Jouanolou,Neron,Poitou,Raynaud, his wife Michele, Samuel,Serre,Verdier.
言うまでもないのですが,
海外からの参加者も少なくなかったのです。長期の外国人数学者もいました
Tits, Deligne は1965年から参加しました。Tate も来たしその後 Kleiman,Katz,Qillen など
当時は４時にＩＨＥＳの製図室でお茶を飲んだものです.
そこで人にあい、議論もしました。それ以外に、ＩＨＥＳでのランチの時間に人に会いました。
そこに行くようにしていましたが、
グロタンディエク先生の他に、セールやテイトも居て、モチーフなどについて盛んに議論していたのですが、
私にはよく分からないままでした。
リーマンロホを扱ったのはＳＧＡ６ですが、1966には始まりました。
その少し前に、Bethelotと私はグロタンディエク先生から「君たちも話すようにしなさい」といわれて
導来圏での有限性、やK群についての,予稿を手渡されました。
そしてBethelotとともに私も数回話をして、原稿を作りました。
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グロタンディク総合 投稿者：iitaka 投稿日：2010年11月18日(木)10時36分44秒
AMS Notice, 2010, vol 57,number 9
グロタンディエクと彼のスクールの思い出
２００７／１／３０ Illusie が思い出を語る
ＩＨＥＳで
１９６４年、ＩＨＥＳでＳＧＡ５（1964-66）の第１回
に出ました。第２回は1965-66だった。
セミナーは毎火曜日に、行われ、２：１５から始まり、９０分した後
お茶が出た。たいていグロタンディエクが話した。そして、
夏中、事前に概要を示した草稿を配布してくれた。
それを基に話してくれそうな人に渡した。
たくさん学生もいたが彼らにも渡して、きちんとｎｏｔｅ
を取るように言った。
最初にグロタンディエクにあったとき怖かった。
それは１９６４年のことであった｡カルタン先生に
君のやっていることに関係があるので
グロタンディエクにあうといい
と言われました。その頃,Atiyah-Singer の指数定理の相対化
をやっていました。定式化はグロタンディエクの方式ですから
カルタン先生がそうおっしゃったのはもっともです。
私は Hilbert バンドル､有限コホモロジを持つ
Hilbert バンドルの複体に関してすこし仕事をしていました。
中国人の研究者 Shih Weishu がグロタンディエクに紹介してくれました。
彼は Atiyah-Singer 公式についての
Cartan-Schwartz セミナーではプリンストンにいました.
Palais が世話役のセミナーも平行して開かれていて一緒に
特性類で仕事をしたこともあり、その後、ＩＨＥＳに来ていました。
彼はグロタンディエクと友達づきあいをしていて、紹介してやるぜ
と言いました。
そんなわけで、午後２時、ＩＨＥＳの研究室で
グロタンディエクにあうことになったのです。その部屋は今は
事務室になっています。
それはともかく,研究室につながった待合室で彼と面会しました.
最初に私は自分のしていることを話し始めたところ,グロタンディエクは突然
可換図式を書き、これでどうにかなるものでもないけれど、自分のやっていることの
アイデアを話してやろう。というのです。
それから長い間、導来圏の有限性の条件について話してくれました。
私は、導来圏については全く知らなかったのです。
君のやっているHilbertバンドルの複体じゃないよ。
君(Illusie)はこれから
環つき空間で有限のTor次元をもつ準連接層の圏をやるんだね，
と言って笑うのです．
非常に複雑なものでした。しかし、彼が説明してくれたことは
私がやろうとしていたことの定式化に確かに役にたったのです。
そのときノートをとりましたが、あまり理解できませんでした。
代数幾何について何も知らなかったのです。
しかし、グロタンディエクは、秋になったらセミナーをする。
ＳＧＡ４の続きだ。というのです。
それは,ＳＧＡＡと当時呼ばれていて,代数幾何とArtinのセミナーでした
グロタンディエクは,今度は局所コホモロジをする来年になったら
エル進コホモロジ,トレース公式,Ｌ関数までやる.
私(Illusie)は,「もちろん、出席しますが,ついていけるかどうか,心配です」
というとグロタンディエクは
「出てノートをとってくれ、それで第１稿にするから」
と言うのです。しかし、講義の予稿もなく、最初の講義に臨みました．
グロタンディエクは恐るべきエネルギーで板書を始めました.
しかし、必要な事項はすべて細心の注意をもって書いてくれました.
講義は実に整然として、私は知識がほとんど無かったのに講義の形式的な構造は
よく分かりました。実に早く進みますが明快な講義なのでノートを取ることができたのです.
講義は手短に大局的双対定理,f^!,f_! の定式化を復習することから始まりました.
実は私は、導来圏の言語をほんの少し知っていました。だから三角圏などにもそれほどは恐れを抱きませんでした。
そして講義は、双対化複体に進みかなり理解が困難になって来ました.
１月たって、noteにまとめ、グロタンディエク先生におそるおそる手渡しました.
５０ページほどでしたがグロタンディエクには丁度よい長さでした
以前,Houzel（Illusie の教育助手を務めたことがある） にこんなことがありました.
Houzelがグロタンディエクに「結果が出てまとめたので，差し上げたいのです」
解析幾何(高校のではない、専門的な意味で，代数幾何に対して使う)に関してのもので
10頁ほどでした.
グロタンディエク先生は「50頁もかいてから,またいらっしゃい」と答えて大笑いになりました。
それはともかく、長さは適当でした。がとても心配になりました。
その仕事とは別に、Hilbertバンドルの複体についての研究結果もまとめて書き上げたからです。
ようやくできた最終稿は私にとって悪くないものでした。
グロタンディエク先生は「ちょっとみてみようか」と言うので
最終稿を渡しました。しばらくして、グロタンディエク先生は「少しコメントをつけた.
後で自分のとこに来てくれ。説明しよう」と言います。
そこでグロタンディエク先生のところに行きました.私の原稿は、鉛筆でつけられた
多くの注意書きで真っ黒になっていました。これにはびっくりしました。
私は、原稿はほぼ完全なものと思っていたのですが、全面的な書きかけが必要でした。
グロタンディエク先生の注意はすべて正しいのです。フランス語についての注意書きも
先生は正しかったのです。
基本的な書き方も、構成自身もすべて直すように言われました。
そんなこともあり私の書いた, local duality についての小論もこの分では
大変なことになると思い心配でした。
しかし、１月ほどたってから、グロタンディエク先生は「だいたいＯＫだね。少し注文をつけたいから
部屋にまたきてくれ」と言われました。
これが始まりで、グロタンディエク先生の部屋に出かけることが多くなりました。
当時グロタンディエクは Bures-sur-Yvette, rue de Moulon にある２階建ての白亜の
建物にいました。そこにある室は質素なもので特に冬は寒かったです.
鉛筆書きの父上の肖像画があり、またテーブルには母上の死面がおかれていました。
机の向こうにはファイリングキャビネットがあり、書類が必要になるとすぐに見つけました。
整然としていたのです。一緒に椅子に座り２時から私の作った改訂版についての先生のコメントぬいついて
議論しました２時にはじめ、４時頃には終わりました。
４時頃になると、先生は「よしお茶にしよう」
というのでした。
散歩したり、お茶を飲むこともありました。
その後、部屋に戻りまた仕事を再開しました。
７時には夕食を彼の家族ととりました。
奥様と、息女そして２人の息子さんが一緒でした。
夕食を早めに切り上げて、また仕事になりました。
よし、少し説明すると言って、グロタンディエク先生は私一人を相手に講義を始めました。
基本群に関していろいろな観点から説明しよう、と言って
位相幾何的方法、スキーム論的見方(SGA3 にある一般化された基本群)、toposの立場から
説明するのです。
理解しようと必死に努力しましたが、とても大変でした。
グロタンディエク先生は準備をすることなく黒板で早くきれいに書いて講義をします。
書かないと考えられないんだ、とご自分でもおっしゃいました。
私(Illusie)自身は目を閉じてじっと考えないとできません。
体を横にして寝ながら考えることもありますが、先生はまってく違います。
やおら紙を取り出し、書き始めます。
X → S と書いてからそしてpenを走らせ、記号と矢印で一杯になるまで
書いています。
これらの記号の詰まったものを見ること自身が楽しかったようです。
１１時３０分が過ぎる頃、仕事をやめにして、先生は私と駅まで歩いてくれました。
パリに行く終電がきます。それで帰るのですが、先生と過ごした午後の日々はいつもこんなものでした。
グロタンディク総合 投稿者：iitaka 投稿日：2010年11月18日(木)10時36分44秒
AMS Notice, 2010, vol 57,number 9
グロタンディエクと彼のスクールの思い出
２００７／１／３０ Illusie が思い出を語る
ＩＨＥＳで
１９６４年、ＩＨＥＳでＳＧＡ５（1964-66）の第１回
に出ました。第２回は1965-66だった。
セミナーは毎火曜日に、行われ、２：１５から始まり、９０分した後
お茶が出た。たいていグロタンディエクが話した。そして、
夏中、事前に概要を示した草稿を配布してくれた。
それを基に話してくれそうな人に渡した。
たくさん学生もいたが彼らにも渡して、きちんとｎｏｔｅ
を取るように言った。
最初にグロタンディエクにあったとき怖かった。
それは１９６４年のことであった｡カルタン先生に
君のやっていることに関係があるので
グロタンディエクにあうといい
と言われました。その頃,Atiyah-Singer の指数定理の相対化
をやっていました。定式化はグロタンディエクの方式ですから
カルタン先生がそうおっしゃったのはもっともです。
私は Hilbert バンドル､有限コホモロジを持つ
Hilbert バンドルの複体に関してすこし仕事をしていました。
中国人の研究者 Shih Weishu がグロタンディエクに紹介してくれました。
彼は Atiyah-Singer 公式についての
Cartan-Schwartz セミナーではプリンストンにいました.
Palais が世話役のセミナーも平行して開かれていて一緒に
特性類で仕事をしたこともあり、その後、ＩＨＥＳに来ていました。
彼はグロタンディエクと友達づきあいをしていて、紹介してやるぜ
と言いました。
そんなわけで、午後２時、ＩＨＥＳの研究室で
グロタンディエクにあうことになったのです。その部屋は今は
事務室になっています。
それはともかく,研究室につながった待合室で彼と面会しました.
最初に私は自分のしていることを話し始めたところ,グロタンディエクは突然
可換図式を書き、これでどうにかなるものでもないけれど、自分のやっていることの
アイデアを話してやろう。というのです。
それから長い間、導来圏の有限性の条件について話してくれました。
私は、導来圏については全く知らなかったのです。
君のやっているHilbertバンドルの複体じゃないよ。
君(Illusie)はこれから
環つき空間で有限のTor次元をもつ準連接層の圏をやるんだね，
と言って笑うのです．
非常に複雑なものでした。しかし、彼が説明してくれたことは
私がやろうとしていたことの定式化に確かに役にたったのです。
そのときノートをとりましたが、あまり理解できませんでした。
代数幾何について何も知らなかったのです。
しかし、グロタンディエクは、秋になったらセミナーをする。
ＳＧＡ４の続きだ。というのです。
それは,ＳＧＡＡと当時呼ばれていて,代数幾何とArtinのセミナーでした
グロタンディエクは,今度は局所コホモロジをする来年になったら
エル進コホモロジ,トレース公式,Ｌ関数までやる.
私(Illusie)は,「もちろん、出席しますが,ついていけるかどうか,心配です」
というとグロタンディエクは
「出てノートをとってくれ、それで第１稿にするから」
と言うのです。しかし、講義の予稿もなく、最初の講義に臨みました．
グロタンディエクは恐るべきエネルギーで板書を始めました.
しかし、必要な事項はすべて細心の注意をもって書いてくれました.
講義は実に整然として、私は知識がほとんど無かったのに講義の形式的な構造は
よく分かりました。実に早く進みますが明快な講義なのでノートを取ることができたのです.
講義は手短に大局的双対定理,f^!,f_! の定式化を復習することから始まりました.
実は私は、導来圏の言語をほんの少し知っていました。だから三角圏などにもそれほどは恐れを抱きませんでした。
そして講義は、双対化複体に進みかなり理解が困難になって来ました.
１月たって、noteにまとめ、グロタンディエク先生におそるおそる手渡しました.
５０ページほどでしたがグロタンディエクには丁度よい長さでした
以前,Houzel（Illusie の教育助手を務めたことがある） にこんなことがありました.
Houzelがグロタンディエクに「結果が出てまとめたので，差し上げたいのです」
解析幾何(高校のではない、専門的な意味で，代数幾何に対して使う)に関してのもので
10頁ほどでした.
グロタンディエク先生は「50頁もかいてから,またいらっしゃい」と答えて大笑いになりました。
それはともかく、長さは適当でした。がとても心配になりました。
その仕事とは別に、Hilbertバンドルの複体についての研究結果もまとめて書き上げたからです。
ようやくできた最終稿は私にとって悪くないものでした。
グロタンディエク先生は「ちょっとみてみようか」と言うので
最終稿を渡しました。しばらくして、グロタンディエク先生は「少しコメントをつけた.
後で自分のとこに来てくれ。説明しよう」と言います。
そこでグロタンディエク先生のところに行きました.私の原稿は、鉛筆でつけられた
多くの注意書きで真っ黒になっていました。これにはびっくりしました。
私は、原稿はほぼ完全なものと思っていたのですが、全面的な書きかけが必要でした。
グロタンディエク先生の注意はすべて正しいのです。フランス語についての注意書きも
先生は正しかったのです。
基本的な書き方も、構成自身もすべて直すように言われました。
そんなこともあり私の書いた, local duality についての小論もこの分では
大変なことになると思い心配でした。
しかし、１月ほどたってから、グロタンディエク先生は「だいたいＯＫだね。少し注文をつけたいから
部屋にまたきてくれ」と言われました。
これが始まりで、グロタンディエク先生の部屋に出かけることが多くなりました。
当時グロタンディエクは Bures-sur-Yvette, rue de Moulon にある２階建ての白亜の
建物にいました。そこにある室は質素なもので特に冬は寒かったです.
鉛筆書きの父上の肖像画があり、またテーブルには母上の死面がおかれていました。
机の向こうにはファイリングキャビネットがあり、書類が必要になるとすぐに見つけました。
整然としていたのです。一緒に椅子に座り２時から私の作った改訂版についての先生のコメントぬいついて
議論しました２時にはじめ、４時頃には終わりました。
４時頃になると、先生は「よしお茶にしよう」
というのでした。
散歩したり、お茶を飲むこともありました。
その後、部屋に戻りまた仕事を再開しました。
７時には夕食を彼の家族ととりました。
奥様と、息女そして２人の息子さんが一緒でした。
夕食を早めに切り上げて、また仕事になりました。
よし、少し説明すると言って、グロタンディエク先生は私一人を相手に講義を始めました。
基本群に関していろいろな観点から説明しよう、と言って
位相幾何的方法、スキーム論的見方(SGA3 にある一般化された基本群)、toposの立場から
説明するのです。
理解しようと必死に努力しましたが、とても大変でした。
グロタンディエク先生は準備をすることなく黒板で早くきれいに書いて講義をします。
書かないと考えられないんだ、とご自分でもおっしゃいました。
私(Illusie)自身は目を閉じてじっと考えないとできません。
体を横にして寝ながら考えることもありますが、先生はまってく違います。
やおら紙を取り出し、書き始めます。
X → S と書いてからそしてpenを走らせ、記号と矢印で一杯になるまで
書いています。
これらの記号の詰まったものを見ること自身が楽しかったようです。
１１時３０分が過ぎる頃、仕事をやめにして、先生は私と駅まで歩いてくれました。
パリに行く終電がきます。それで帰るのですが、先生と過ごした午後の日々はいつもこんなものでした。
2010年11月8日月曜日
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